Question

已知△ABC的三邊分別為a、b、c，那么化簡

(a+b+c)2

+

(a+b-c)2

+

(a-b-c)2

+

(c+a-b)2

-2a-2b-2c=

 

．

Answer 1

分析：由于a、b、c為△ABC的三邊，根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系可以得到a+b+c、a+b-c、a-b-c、c+a-b的正負(fù)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵a、b、c為△ABC的三邊，
∴a+b+c＞0、a+b-c＞0、a-b-c＜0、c+a-b＞0，
∴

(a+b+c)2

+

(a+b-c)2

+

(a-b-c)2

+

(c+a-b)2

-2a-2b-2c
=a+b+c+a+b-c+b+c-a+c+a-b-2a-2b-2c
=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，同時(shí)利用了三角形的三邊的關(guān)系，解題首先利用三角形的三邊關(guān)系得到根號(hào)內(nèi)面的代數(shù)式的正負(fù)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡求解．