Question

（2004•青島）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ）

A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行
B．對(duì)角線相等
C．對(duì)角線互相垂直
D．對(duì)角線互相平分

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解．
解答：解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對(duì)角線互相垂直，
理由是：連接AC、BD，兩線交于O，
根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，
∴EF∥AC，EH∥BD，
∵BD⊥AC，
∴EH⊥EF，
∴∠HEF=90°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．掌握這些結(jié)論，以便于運(yùn)用．