Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四邊形ACED是平行四邊形；
②△BCE是等腰三角形；
③四邊形ACEB的周長是10+2

13

；
④四邊形ACEB的面積是16．
則以上結(jié)論正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②④

Answer 1

分析：證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2

3

，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2

13

，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．

解答：解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；
②∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正確；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2

3

，
∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2

3

，
∴CB=4

3

，
∴AB=

AC2+BC2

=2

13

，
∴四邊形ACEB的周長是10+2

13

故③正確；
④四邊形ACEB的面積：

1

2

×2×4

3

+

1

2

×4

3

×2=8

3

，故④錯誤，
故選：A．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．