Question

12．如圖，要測(cè)量建筑物AH的高度，可以采用以下方法：立兩根高2米長(zhǎng)的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=20米，并使D，B，H三點(diǎn)在一條直線上；從點(diǎn)B處退行5米到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，使A，C，F(xiàn)三點(diǎn)成一線；從D處退行6米到點(diǎn)G處，從G觀察A點(diǎn)，使A，E，G三點(diǎn)也成一線．請(qǐng)你利用以上的信息計(jì)算出AH的高度（測(cè)量過程中，建筑物AH，標(biāo)桿BC和DH均與地面垂直）．

Answer 1

分析 設(shè)AH=x，BH=y，由題意可知兩組三角形相似，利用相似比找出關(guān)于x、y的方程組，即可求出建筑物AH的高度．

解答 解：設(shè)AH=x，BH=y，由題意可知，
△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，
∴$\frac{BF}{HF}$=$\frac{CB}{AH}$，$\frac{DG}{HG}$=$\frac{ED}{AH}$，
∵BF=5，HF=HB+BF=y+5，DG=6，HG=HB+BD+DG=y+20+6，CB=ED=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{y+5}=\frac{2}{x}}\\{\frac{6}{y+26}=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{5x=2y+10}\\{6x=2y+52}\end{array}\right.$，
解得x=42．
答：建筑物AH的高度為42米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：設(shè)AH=x，BH=y，由兩組三角形相似，利用相似比找出關(guān)于x、y的方程組．