Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，且AO₁、AO₂分別是⊙O₂、⊙O₁的切線，A是切點(diǎn)，若⊙O₁的半徑r=3，⊙O₂的半徑R=4，求公共弦AB的長．

Answer 1

分析：連接O₁O₂交AB于點(diǎn)C，由題意可知，O₁A⊥O₂A，故可由三角形O₁AO₂面積公式來求解AC的長，從而求得AB的長．

解答：解：連接O₁O₂交AB于點(diǎn)C，如下圖所示：
∵AO₁、AO₂分別是⊙O₂、⊙O₁的切線，
∴O₁A⊥O₂A，
∵AB為兩圓的公共弦，O₁O₂為兩圓的圓心距，
∴O₁O₂⊥AB且平分AB；
∵S_△O1AO2=

1

2

×O₁A×O₂A=

1

2

 ×O₁O₂×AC，
∴AC=O₁A×O₂A÷O₁O₂=

12

5

，
∴AB=

24

5

．
答：公共弦AB的長為

24

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形面積公式的不同表達(dá)形式．