Question

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐

標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線＝－＋交折線O－A－B于點(diǎn)E．

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問(wèn)題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為____________．

    

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵矩形OABC中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，

            ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則；

            若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則；

            若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則．

①當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，即時(shí)，（如圖8） 

          

           ∵點(diǎn)E在直線上，

當(dāng)時(shí)，，

            ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

            ∴．

 

②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，即時(shí)， （如圖9）

                      

             ∵點(diǎn)D，E在直線上，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

            ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

            ∴

                ．

      （2）證明：

∵四邊形OABC和四邊形O′A′B′C′是矩形，

∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，

即DN∥ME，DM∥NE．

       ∴四邊形DMEN是平行四邊形，且∠NDE=∠DEM．

       ∵矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形為矩形O′A′B′C′，

       ∴∠DEM=∠DEN．

       ∴∠NDE=∠DEN．

      ∴ND=NE．

      ∴四邊形DMEN是菱形。

       （3）2.5

【解析】（1）考慮點(diǎn)E在線段OA和BA上兩種情況；

    （2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。