如圖,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F為EC上一點(diǎn),且∠EAF=∠C.

求證：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB
證明見(jiàn)解析
(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)
(2)在⊿AFB與⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)
∴,即AF2=FE·FB  (8分)
（1）欲證∠EAF=∠B，通過(guò)AB∥CD及已知發(fā)現(xiàn)它們都與∠C相等，等量轉(zhuǎn)換即可；
（2）欲證AF2=FE•FB，可證△AFB∽△EFA得出．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲，兩同學(xué)越玩越開(kāi)心，小胖對(duì)小瘦說(shuō)：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，那么我就能翹到1米25，甚至更高！”

（1）你認(rèn)為小胖的話對(duì)嗎？請(qǐng)你作圖分析說(shuō)明；
（2）你能否找出將小瘦翹到1米25高的方法？試說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－18，0）。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；
（3）若點(diǎn)P是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E 

（1）寫出同圓中一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由   
（2）求弦DE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,斜靠在墻上的梯子AB,梯腳B距墻面1．6米,梯上一點(diǎn)D距墻面1．4米,BD長(zhǎng)0．55米,則梯子AB的長(zhǎng)為(  )米
A．3．85;B． 4．00;C．4．4;D．4．50．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，DE與△ABC的邊AB，AC分別相交于D，E兩點(diǎn)，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，則AC＝________㎝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以點(diǎn)P為位似中心畫△ABC的位似圖形△DEF，使△ABC與△DEF的位似比為1∶2，并寫出△ABC與△DEF的面積比和周長(zhǎng)比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,∠C＝90°
（1）如圖1,P是AC上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似.
例如：過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC交AB于D,則截得的△ADP與△ABC相似.請(qǐng)你在圖中畫出所有滿足條件的直線.
（2）如圖2,Q是BC上異于點(diǎn)B,C的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,直接寫出滿足條件的直線的條數(shù).(不要求畫出具體的直線)

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