Question

（2010•賀州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是梯形的對角線，且AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，BD=6cm，則梯形ABCD的面積是

24

cm²．

Answer 1

分析：過D作DE∥AC，交BC延長線于E，過D作DF⊥BE于F，首先證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊相等可得到CE=AD，進(jìn)而可算出BE的長，再利用勾股定理算出DE的長，根據(jù)三角形的面積公式可以計算出梯形的高DF的長，最后利用梯形的面積公式可以計算出梯形ABCD面積．

解答：解：過D作DE∥AC，交BC延長線于E，過D作DF⊥BE于F，

則四邊形ADEC是平行四邊形，
從而可得：AD=CE=3cm，
故可得：BE=3+7=10cm，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵AC∥DE，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=

BE2-BD2

=

100-36

=8cm，
故S_△BDE=

1

2

×DB×DE=

1

2

×6×8=24，
即可得

1

2

×DF×BE=24，
解得：DF=

24

5

cm，
從而可得梯形ABCD面積為：

1

2

（AD+BC）×DF=

1

2

×10×

24

5

=24cm²．
故答案為：24．

點(diǎn)評：此題主要考查了梯形的面積計算，三角形的面積計算，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是求出梯形的高DF的長度．