Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,三角形的面積,等腰三角形的性質

專題：

分析：連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．

解答：解：連接AM，
∵AB=AC，點M為BC中點，
∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BM=CM=5，
在Rt△ABM中，AB=13，BM=5，
∴根據勾股定理得：AM=

AB2-BM2

=12，
又S_△AMC=

1

2

MN•AC=

1

2

AM•MC，
∴MN=

60

13

．

點評：本題綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．