Question

滿(mǎn)足m³+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于

6

．

Answer 1

分析：立方數(shù)小于331的只有6個(gè)，依次寫(xiě)出這六個(gè)數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．

解答：解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．
當(dāng)m=1時(shí)，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，
當(dāng)m=2時(shí)，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，
當(dāng)m=3時(shí)，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，
當(dāng)m=4時(shí)，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，
當(dāng)m=5時(shí)，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，
當(dāng)m=6時(shí)，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，
1+1+1+1+1+1=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最大公約數(shù)與立方數(shù)，熟記常見(jiàn)數(shù)的立方值是解題的關(guān)鍵．