Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在CB的延長線上，連結AE，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，點E落在DC上的點F處，AF的延長線交BC延長線于點G．若AB=3，AE=

13

，則CG的長是（　�。�

• A、1.5
• B、1.6
• C、1.8
• D、2

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=CD=3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AF=AE=

13

，則可根據(jù)勾股定理計算出DF=2，所以CF=CD-DF=1，然后證明△CGF∽△DAF，再利用相似比可計算出CG．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=3，
∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，
∴AF=AE=

13

，
在Rt△ADF中，∵AD=3，AF=

13

，
∴DF=

AF2-AD2

=2，
∴CF=CD-DF=3-2=1，
∵AD∥CG，
∴△CGF∽△DAF，
∴

CG

AD

=

CF

DF

，即

CG

3

=

1

2

，
∴CGF=1.5．
故選A．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．