Question

如圖，在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A?B?C的路線以3m/s的速度跑向C地．當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕．當(dāng)張華跑到距B地2

2

3

m的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上．此時(shí)，A處一根電線桿在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上．
（1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米？（DE的長(zhǎng)）
（2）求張華追趕王剛的速度是多少？（精確到0.1m/s）

Answer 1

分析：（1）提示：利用平行投影的性質(zhì)，確定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；
（2）利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，然后求出王剛的時(shí)間，減去4得到張華的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴

DE

AC

=

BD

BA

，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2

2

3

m，
∵在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，
∴AC=50m，
∴

DE

50

=

2 2 3

40

，即DE=

10

3

m；

（2）根據(jù)題意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=

DE2-BD2

=

( 10 3 )2-( 8 3 )2

=

6

3

=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=

s王

v王

=

42m

3m/s

=14s，
∴t_張=t_王-4=10s，
∴s_張=AD=AB-BD=40-2

2

3

=

120

3

-

8

3

=

112

3

m，
v張=

s張

t張

=

112m 3

10s

≈3.7m/s．
答：（1）他們的影子重疊時(shí)，兩人相距

10

3

米．
（2）求張華追趕王剛的速度是3.7m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．