Question

14．如圖，在?ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度數(shù)60°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，DC∥AB，進(jìn)而可得∠A+∠ADC=180°，再由DE⊥AB，DF⊥BC可證出∠CDF=∠ADE，根據(jù)∠ADE+∠CDF=60°可得∠CDF=∠ADE=30°，進(jìn)而可得∠EDF的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，DC∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DFC=90°，∠C+∠CDF=90°，
∴∠CDF=∠ADE，
∵∠ADE+∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠EDF=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)邊平行，解決此題的關(guān)鍵是證明∠CDF=∠ADE．