Question

如圖所示AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，，連結(jié)AC，過點D作弦AC的平行線MN。
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長。

Answer 1

解：（1）連結(jié)OD，交AC于E，如圖所示，因，
所以O(shè)D⊥AC 又AC∥MN，
所以O(shè)D⊥MN
所以MN是是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE=ｘ，因AB=10，
所以O(shè)A=5，ED=5-x
又因AD=6
在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA²-OE²=AE²-ED²，
所以5²-x²=6²-（5-x）²
解得x=
因AB是⊙O的直徑，
所以∠ACB=90°
所以O(shè)D∥BC
所以O(shè)E是△ABC的中位線，
所以BC=2OE=2×。