Question

如圖，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥軸，AC∥軸，若雙曲線與△有交點(diǎn)，則k的取值范圍是                 .

Answer 1

解析如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)E在直線y=x上，
∴E為BC的中點(diǎn)，
∴M為AB中點(diǎn)，
EM= 12AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，1≤k≤4．
故答案為：1≤k≤4．