如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，數(shù)學(xué)公式=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．

解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴=
∵==（）2=9
∴AF=3EF
∴AE==EF•，
∴sinα+cosα=+==．
分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有=，代入=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE與EF的關(guān)系，代入原式求解．
點評：本題利用了勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的概念．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
S△AFDS△EFB
=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
S△AFD
S△EFB
=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BC//AD，∠C=78°，能求∠D和∠A的度數(shù)嗎？

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