Question

8．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F．
（1）若∠CFE=∠E，則AD與BE平行嗎？判斷并說明理由；
（2）若∠CFE=∠DCE，則∠ADC與∠E相等嗎？判斷并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CFE=∠BAE，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，從而得到∠CFE=∠DAE；
（1）求出∠DAE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；
（2）求出∠DAE=∠AFD=∠CFE=∠DCE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠CFE=∠DAE，
（1）AD∥BE．
理由如下：∵∠CFE=∠E，
∴∠DAE=∠E，
∴AD∥BE；
（2）∠ADC=∠E．
理由如下：∵∠CFE=∠AFD（對頂角相等），
∴∠DAE=∠AFD，
又∵∠CFE=∠DCE，
∴∠DAE=∠AFD=∠CFE=∠DCE，
在△ADF中，∠ADC=180°-∠DAE-∠AFD，
在△CEF中，∠E=180°-∠CFE-∠DCE，
∴∠ADC=∠E．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)與判定方法并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．