Question

（1）問題背景

如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請?zhí)骄烤�段BD與CE的數(shù)量關系．

（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）

結論：線段BD與CE的數(shù)量關系是______________________（請直接寫出結論）；

（2）類比探索

在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數(shù)量關系．                           

結論：BD=_____CE（用含n的代數(shù)式表示）．

   

圖1                     圖2                      圖3

Answer 1

（1）BD=2CE；……………2分  （2）結論BD=2CE仍然成立.……………3分

證明：延長CE、AB交于點G. ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4.  又∵∠CEB=∠GEB=90°，BE=BE.

∴△CBE≌△GBE.  ∴CE=GE，  ∴CG=2CE.…………5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°. ∴∠D=∠G ， ∴sin∠D= sin∠G.

∴.  ∵AB=AC，  ∴BD=CG=2CE.…………8分

（說明：也可以證明△DAB∽△GAC）.（3）2n.……9分

10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550