精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)y=-
2x
的圖象交于M、N兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段MN的長(zhǎng)的最小值是
 
．
分析：設(shè)N的橫坐標(biāo)是a，則縱坐標(biāo)是-
2
a
，利用a即可表示出ON的長(zhǎng)度，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．
解答：解：設(shè)N的橫坐標(biāo)是a，則縱坐標(biāo)是-
2
a
．
則OM=ON=
a2+
4
a2
≥2．則MN的最小值是4．
故答案是：4
點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與不等式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解不等式的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)y=-
1x
的圖象交于M，N兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段MN的長(zhǎng)的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l1：y=3x，l2：y=
12
x．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．直線PQ交y軸正半軸于點(diǎn)Q，且分別交l1、l2于點(diǎn)A、B．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為Sl（如圖①）．以AB為對(duì)角線作正方形ACBD，其面積為S2（如圖②）．連接PD并延長(zhǎng)，交l1于點(diǎn)E，交l2于點(diǎn)F．設(shè)△PEA的面積為S3；（如圖③）
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（1）Sl關(guān)于t的函數(shù)解析式為
 
；（2）直線OC的函數(shù)解析式為
 
；
（3）S2關(guān)于t的函數(shù)解析式為
 
；（4）S3關(guān)于t的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濱州）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：
（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；
②把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與直線y=-
15
x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l1：y=3x，l2：y=x．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．直線PQ交y軸正半軸于點(diǎn)Q，且分別交l1、l2于點(diǎn)A、B．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為Sl（如圖①）．以AB為對(duì)角線作正方形ACBD，其面積為S2（如圖②）．連接PD并延長(zhǎng)，交l1于點(diǎn)E，交l2于點(diǎn)F．設(shè)△PEA的面積為S3；（如圖③）

（1）Sl關(guān)于t的函數(shù)解析式為______；（2）直線OC的函數(shù)解析式為______；
（3）S2關(guān)于t的函數(shù)解析式為______；（4）S3關(guān)于t的函數(shù)解析式為______．

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