Question

如圖，小鵬準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20米，在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30°角，且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面CD互相垂直．請(qǐng)你幫小鵬求出旗桿AB的高度（精確到1米）．（可供選用數(shù)據(jù)：取

2

=1.4，

3

=1.7）

Answer 1

分析：本題可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解答．如果延長(zhǎng)AD交BC于E，那么直角三角形ABE中，∠E=30°，要求AB，只要求出BE即可，又已知BC的長(zhǎng)度，那么只要求出CE就能知道AB的長(zhǎng)度了．直角三角形CDE中，有∠E的度數(shù)，有CD的長(zhǎng)，那么CE就不難求出了．

解答：解：延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，
∴∠E=30°．
∴CE=16．
在△ABE中，BE=BC+CE=36．
∵tan∠AEB=

AB

BE

．
∴AB=36×

3

3

=12

3

=12×1.7≈20米．
答：旗桿的高度是20米．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．