Question

13．一次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論；
①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖象可知：對稱軸x=-$\frac{2a}$＞1且a＜0，所以2a+b＜0，正確；
②由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，可知c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；
③由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0，正確；
④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0
∴a+b+c＞0，錯(cuò)誤；
綜上可得：①③正確．
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．