Question

已知（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多項(xiàng)式，試求整式的值：
（1）a²+2a+1；
（2）（a+1）²．
由（1）（2）兩小題的結(jié)果你有發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？任意取幾個(gè)a值驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，可得出a的值；
（1）代入a的值即可得出答案；
（2）將a的代入即可；
根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可得出a²+2a+1=（a+1）²的結(jié)論．

解答：解：∵（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多項(xiàng)式，
∴2+a+1=5，
解得：a=2，
（1）a²+2a+1=4+4+1=9；
（2）（a+1）²=3²=9．
猜想：a²+2a+1=（a+1）²，
證明：當(dāng)a=1時(shí)，a²+2a+1=4，（a+1）²=4，等式成立；
當(dāng)a=2時(shí)，a²+2a+1=9，（a+1）²=9，等式成立；
當(dāng)a=3時(shí)，a²+2a+1=16，（a+1）²=16，等式成立；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式及代數(shù)式求值的知識(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)求出a的值是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．