Question

已知二次函數(shù)y=x²+ax+b的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，n，且|m|+|n|≤1．設(shè)滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p，q，則|p|+|q|________．

Answer 1

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-a，mn=b，再由|m|+|n|≤1得出|m+n|得取值范圍，由△≥0可得到b與mn的關(guān)系，進而可得到b的最大與最小值．代入|p|+|q|求解即可．
解答：根據(jù)題意，m，n是一元二次方程x²+ax+b=0的兩根，所以m+n=-a，mn=b．
∵|m|+|n|≤1，
∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m-n|≤|m|+|n|≤1．
∵方程x²+ax+b=0的判別式△=a²-4b≥0，
∴b≤=≤．
4b=4mn=（m+n）²-（m-n）²≥（m+n）²-1≥-1，故b，等號當且僅當m=-n=時成立；
4b=4mn=（m-n）²+（m-n+1）²≤1-（m-n）²≤1，故b≤，等號當且僅當m=n=時成立．
∴p=，q=-，
∴|p|+|q|=．
故答案為：．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式、絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式得到關(guān)于m、n與b的不等式．