Question

A、B兩地間的鐵路線長828km，如圖是一列慢車和一列快車沿相同路線從A地到B地所行駛的路程y（km）和行使時間x（h）的變化的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）分別求出表示快車、慢車行駛過程中路程y與時間x之間的函數(shù)表達式；
（2）慢車比快車早出發(fā)多少時間？快車比慢車早多少小時到達B地？
（3）快車、慢車在途中行駛的速度分別是多少？
（4）快車出發(fā)多少時間才追上慢車？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）利用函數(shù)圖象與x軸交點進而得出答案；
（3）利用行駛的距離與時間進而得出速度；
（4）利用兩函數(shù)相等進而得出答案．

解答：解：（1）由圖象可得：
設(shè)快車路程y₁與時間x之間的函數(shù)表達式為：y₁=kx+b，將（2，0），（14，828）代入得：

2k+b=0 14k+b=828

，
解得：

k=69 b=-138

，
故y₁=69x-138；
設(shè)慢車路程y₂與時間x之間的函數(shù)表達式為：y₂=ax，將（18，828）代入得：
828=18a，
解得：a=46，
故y₂=46x；

（2）由圖象可得：慢車比快車早出發(fā)2，快車比慢車早：18-14=4（小時）到達B地；

（3）快車在途中行駛的速度為：828÷（14-2）=69（km/h），
慢車在途中行駛的速度為：828÷18=46（km/h）；

（4）當46x=69x-138，
解得：x=6，
故6-2=4（小時）．
答：當快車出發(fā)4小時才追上慢車．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．