Question

已知a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c，d互為倒數(shù)，|m-1|=2，求代數(shù)式m⁹⁹（a+b）²⁰¹²-4cd+（

a

b

）²⁰¹³+m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,相反數(shù),絕對值,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得cd=1，利用絕對值的性質(zhì)求出m，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，
∴a+b=0，

a

b

=-1，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∵|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
∴m=3或m=-1，
當(dāng)m=3時(shí)，m⁹⁹（a+b）²⁰¹²-4cd+（

a

b

）²⁰¹³+m，
=0-4-1+3，
=-2，
當(dāng)m=-1時(shí)，m⁹⁹（a+b）²⁰¹²-4cd+（

a

b

）²⁰¹³+m，
=0-4-1-1，
=-6．
綜上所述，代數(shù)式的值為：-2或-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．