Question

已知|a+

1

2

|+

b-3

=0，化簡(jiǎn)代數(shù)式后求值：[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值和二次根式非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入求值即可．

解答：解：原式=[4a²+4ab+b²-（4a²-b²）-6b]÷2b
=（4ab+2b²-6b）÷2b
=2a+b-3，（2分）
由已知得a+

1

2

=0，b-3=0即　
a=-

1

2

，b=3（4分）
∴原式=2×(-

1

2

)+3-3=-1．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出a、b的值，注意代數(shù)式化簡(jiǎn)后求值可以降低計(jì)算量．