如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，P是OB的中點．求tan∠C·tan∠D的值．

答案：
解析：

　　如圖所示，連結(jié)BC，BD．

　　因為AB是⊙O且直徑，所以∠ACB＝∠ADB＝．因為∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠ABC，所以tan∠ACD·tan∠ADC＝tan∠ABD·tan∠ABC＝·．

　　作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F，則△AEC∽△ADB，所以＝，所以AC·AD＝AE·AB，同理，BD·BC＝BF·AB，所以tan∠ACD·tan∠ADC＝＝．

　　又因△APE∽△BPF，所以＝．又因為P是半徑OB的中點，所以＝3，所以＝3，即tan∠C·tan∠D＝3．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點P為OA上一點，弦MN過點P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點Q，求OQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的長．

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