Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b²﹣4c＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案．

【解答】解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，

∴b²﹣4ac＜0；

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，

故②錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正確；

∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

∴x²+bx+c＜x，

∴x²+（b﹣1）x+c＜0．

故④正確．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．