函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1 B.2 C.3 D.4
B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn),可得b2﹣4c<0;當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1;當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3;當(dāng)1<x<3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,可得x2+bx+c<x,繼而可求得答案.
【解答】解:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac<0;
故①錯(cuò)誤;
當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1,
故②錯(cuò)誤;
∵當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
③正確;
∵當(dāng)1<x<3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖①中畫(huà)一個(gè)以AB為邊的“好玩三角形”;
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求證:△ABC是“好玩三角形”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖一,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖二,設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,M為拋物線的頂點(diǎn),那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在一次數(shù)學(xué)游戲中,老師在A、B、C三個(gè)盤(pán)子里分別放了一些糖果,糖果數(shù)依次為a0,b0,c0,記為G0=(a0,b0,c0).游戲規(guī)則如下:若三個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)不完全相同,則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤(pán)子中拿出兩個(gè),給另外兩個(gè)盤(pán)子各放一個(gè)(若有兩個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)相同,且都多于第三個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù),則從這兩個(gè)盤(pán)子字母序在前的盤(pán)子中取糖果),記為一次操作.若三個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)都相同,游戲結(jié)束.n次操作后的糖果數(shù)記為Gn=(an,bn,cn).
(1)若G0=(4,7,10),則第 次操作后游戲結(jié)束;
(2)小明發(fā)現(xiàn):若G0=(4,8,18),則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束,那么G2014= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于一次函數(shù)y=kx+k﹣1(k≠0),下列敘述正確的是( 。
A.當(dāng)0<k<1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
B.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小
C.當(dāng)k<1時(shí),函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸
D.函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,以△ABC的三邊為邊,在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF。
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形?
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形,并說(shuō)明理由。
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形,并說(shuō)明理由。
(4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是正方形,不要說(shuō)明理由。
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