Question

6．如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個(gè)碼頭之間的距離為20海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離．（$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里）

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)，可得CD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：作CD⊥AB交AB延長線于點(diǎn)D，則∠D=90°，
由題意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°-60°=30°，AB=20海里，
設(shè)CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=$\frac{BD}{CD}$，tan45°=$\frac{BD}{x}$=1，
BD=x，AD=AB+BD=20+x，tan30°=$\frac{x}{x+20}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=10$\sqrt{3}$+10，
∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，
∴AC=2CD=20$\sqrt{3}$+20≈54.6（海里）．
答：碼頭A與小島C的距離約為54.6海里．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，利用了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，畫出直角三角形得出CD的長是解題關(guān)鍵．