Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一點(diǎn)P，使得∠ABP=∠A．（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（2）若∠A=25°，在上面所作的圖中，∠BPC=______．
（3）若∠A=22.5°，試求的值．

Answer 1

解：（1）如圖所示，∠ABP=∠A．

（2）∵∠A=25°，在上面所作的圖中，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=25°+25°=50°；
故答案為：50°．

（3）∵∠A=22.5°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°；
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，
∴=1，
分析：（1）作出AB的垂直平分線，與AC的交點(diǎn)即是所求P點(diǎn)；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出∠BPC=∠A+∠ABP即可得出答案；
（3）利用（2）中求法得出∠BPC=∠PBC，即可得出BC=CP求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂直平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．