Question

已知點A（2，m）在直線y=-2x+8上．
（1）點A（2，m）向左平移3個單位后的坐標是

 

；直線y=-2x+8向左平移3個單位后的直線解析式是

 

；
（2）點A（2，m）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑長為

 

；
（3）求直線y=-2x+8繞點P（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）先把點A代入解析式求出m值，從而得出點A向左平移3個單位后的坐標（-1，4），根據(jù)解析式中平移的變化規(guī)律求解．（2）點A（2，4）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑正好是以原點為圓心半徑是2

5

，圓心角是90度的弧長．（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點找到旋轉(zhuǎn)后直線與x，y軸的交點坐標，利用待定系數(shù)法求解析式．

解答：解：（1）把點A（2，m）代入直線y=-2x+8得：m=4，即A（2，4），所以向左平移3個單位后的坐標是（-1，4），y=-2（x+3）+8=-2x+2；

（2）點A（2，4）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑正好是以原點為圓心半徑是2

5

，圓心角是90度的弧長．

1

4

×π×4

5

=

5

π；

（3）直線y=-2x+8與x軸的交點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），繞P（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點B'（-1，-5），C'（7，-1），
設直線B'C'的函數(shù)解析式為y=kx+b，可得y=

1

2

x-

9

2

．

點評：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，弧長公式以及旋轉(zhuǎn)的知識點．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．