Question

13．如圖，O是Rt△ABC的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
由勾股定理得，AB=13，
∵O是Rt△ABC的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AC，
∴OD⊥BC于D，又OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AC×OE+$\frac{1}{2}×$BC×OD+$\frac{1}{2}×$AB×OF，
解得，OD=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．