Question

2．在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD，則∠B：∠C=1：2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，AB上截取AC′=AC，依據(jù)SAS證明△ACD≌△AC′D，由全等三角形的性質(zhì)可知DC=C′D，∠C=∠AC′D．根據(jù)題意可知BC′=C′D，于是得到∠B=∠BDC′由三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠BDC′=∠AC′D，故此2∠B=∠C．

解答 解：如圖所示：在AB上截取AC′=AC．

∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠C′AD．
∵在△ACD和△AC′D中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC′}\\{∠CAD=∠C′AD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AC′D．
∴DC=C′D，∠C=∠AC′D．
∵AB=AC+CD，AC′=AC，
∴BC′=C′D．
∴∠B=∠BDC′．
∵∠B+∠BDC′=∠AC′D，
∴2∠B=∠C．
∴∠B：∠C=1：2．
故答案為：1：2．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．