Question

已知A、B在數(shù)軸上分別表示、
（1）對照數(shù)軸填寫下表：

	6	—6	—6	—6	2	—1.5
	4	0	4	—4	—10	—1.5
A、B兩點(diǎn)的距離

（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為，試問和、有何數(shù)量關(guān)系？
（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到10和—10的距離之和為20，并求所有這些整數(shù)的和。
（4）若點(diǎn)C表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，取得的值最小？

Answer 1

（1）2，6，10，2，12，0 ；（2）；（3），和為零. （4）點(diǎn)和2之間時(shí)（包括點(diǎn)和2），取得的值最小為3.

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的知識，結(jié)合表格中的數(shù)即可得出答案．
（2）由（1）所填寫的數(shù)字，即可得出結(jié)論．
（3）由數(shù)軸的知識，可得出只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足題意．
（4）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點(diǎn)均滿足題意．
解：（1）所填表格如下：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點(diǎn)的距離間	2	6	2	12	0

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足到-10和10的距離之和為20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有滿足條件的整數(shù)之和為：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點(diǎn)均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．
故可得：點(diǎn)C的范圍在：-1≤x≤2時(shí)，能滿足題意．