Question

在平面直角坐標系中，已知拋物線過點；直線：與軸交于點，與軸交于點，與拋物線的對稱軸交于點；拋物線的頂點為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）過點作于點，為垂足，求點的坐標．

（3）若為直線 上一動點，過點作軸的垂線與拋物線交于點．問：是否存在這樣的點，使得點、、、 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）（3）的橫坐標為，，

【解析】（1）將點代入，得

，

∴                                                                      （1分）

∴拋物線解析式為：                                             （1分）

化為頂點式為                                                  （1分）

∴頂點的坐標為                                                          （1分）

（2）設點的坐標為．

∵，∴

又∵△∽△，

∴                                                                 （1分）

故

有，

∴

代入，得

，解得                                                    （1分）

∴點坐標為                                                         （1分）

（3）將代入，得，故點的坐標為                   （1分）

得，故只要即可                                      （1分）

由，得

，解之得，或（不合題意，舍去）；                  （1分）

有，得，

解之得                                                       （1分）

綜上所述，滿足題意的點的橫坐標為，，．

（1）將A點坐標代入拋物線得出c的值，從而得出拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線圖形得出頂點坐標；

（2）設點的坐標為，根據(jù)△∽△得出PB的長，然后根據(jù)列出方程，解出P點的坐標；

（3）先求出M點的坐標，然后利用DM=NE列出方程，然后求出結(jié)果。