Question

如圖，點D、E在△ABC上的邊AC上，AD=CE，∠A=∠C，BF⊥AC于F，則圖中的全等三角形共有________對．

Answer 1

4
分析：首先由SAS可證△ADB≌△CEB，得到BD=BE，由HL可證Rt△BDF≌Rt△BEF，△BAF≌△BCF，最后由SSS可得△BAE≌△BCD．
解答：圖中的全等三角形共有4對．
∵∠A=∠C，
∴AB=BC，
又∵AD=CE，∠A=∠C，
∴△ADB≌△CEB；
∴BD=BE，BF=BF，
∴Rt△BDF≌Rt△BEF，
∴DF=EF；
∵∠A=∠C，AB=BC，BF⊥AC，
∴△BAF≌△BCF；
∵DF=EF，AD=EC∴AE=DC，
又∵AB=AC，BD=BE，
∴△BAE≌△BCD，共4對．
故填4．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時要從已知開始結(jié)合判定方法逐個驗證，做到由易到難，不重不漏．