Question

【題目】平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別

從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以1cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng).

(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明你的理由.

(2)若BD=10cm，AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，

四邊形DEBF為矩形.

Answer 1

【答案】（1）四邊形DEBF是平行四邊形(2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為3或13s時(shí).四邊形DEBF為矩形

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以1cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：16-t-t=10或2t-16=10，繼而求得答案．

解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴OA=OC.OB=OD.

∵E.F是AC上兩動(dòng)點(diǎn).E.F分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)以1cm/s的相同的速度向C.A運(yùn)動(dòng).

∴AE=CF.

∴OE=OF.

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AE=CF=tcm.

∵四邊形DEBF是平行四邊形.

∴當(dāng)EF=BD時(shí).四邊形DEBF為矩形．

即AC-AE-CF=BD.

∴16-t-t=10或2t-16=10

解得：t=3.或t=13

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為3或13s時(shí).四邊形DEBF為矩形