Question

已知：AD，BE，CF是△ABC的中線(xiàn)，且交于點(diǎn)G．求證：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2．
（這道題目是根據(jù)相似三角形的知識(shí)證明三角形重心的性質(zhì)）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心,相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接EF，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得EF∥BC，EF=

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BC，繼而可證得△EFG∽△BCG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得GB：GE=GC：GF=2，同理可得AG：GD=BG：GE=2．

解答：證明：如圖，連接EF，
∵BE，CF分別是△ABC的中線(xiàn)，
∴EF∥BC，EF=

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BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴GB：GE=GC：GF=BC：EF=2．
同理，連接DE，可得AG：GD=BG：GE=2，
∴AG：GD=BG：GE=CG：GF=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．