Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，點(diǎn)P為劣弧CD上的一點(diǎn)，連接BP、CP．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC=90°，據(jù)此可以求得正方形的邊長；
（2）利用圓周角定理可以求出∠BPC=

1

2

∠BOC．

解答：解：（1）連接OB，OC，
∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BOC=90°，
∵⊙O的半徑為5，
∴BC=

2

×OB=5

2

，
∴正方形的邊長為5

2

；

（2）∵∠BOC=90°，
∴∠P=

1

2

∠BOC=45°．

點(diǎn)評：本題利用了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理求解．