Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍；
（3）如圖，若將一次函數(shù)y₁=-x+2的圖象向左平移4個單位后與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACDB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）將x=-2代入一次函數(shù)解析式求出y₁的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求出A與B坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可求出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍；
（3）由平移的性質(zhì)得到四邊形ACDB為平行四邊形，利用平移規(guī)律求出一次函數(shù)向左平移4個單位后的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到平移后直線的距離d，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長，即可確定出四邊形ACDB的面積．

解答：解：（1）將x=-2代入一次函數(shù)y₁=-x+2中，得：y₁=2+2=4，
∴A（-2，4），
將A坐標(biāo)代入y₂=

k

x

得：4=

k

-2

，即k=-8，
則反比例解析式為y₂=-

8

x

；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y=-x+2 y=- 8 x

，
解得：

x=4 y=-2

或

x=-2 y=4

，
∴A（-2，4），B（4，-2），
則使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍為x≤-2或0＜x≤4；

（3）由平移的性質(zhì)得到四邊形ACDB為平行四邊形，
一次函數(shù)y₁=-x+2的圖象向左平移4個單位后解析式為y=-（x+4）+2=-x-2，即x+y+2=0，
∵點(diǎn)A（-2，4）到直線x+y+2=0的距離d=

|-2+4+2|

2

=2

2

，且AB=

(-2-4)2+(4+2)2

=6

2

，
∴S_{四邊形ACDB}=AB•d=24．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及平移的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．