Question

7．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

（1）如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；
（2）如圖2，若E是CD的中點(diǎn)，連接GH，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對(duì)角線的所有平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，由ASA證明△ADE≌△CBF，得出DE=BF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形；
（2）由中點(diǎn)的定義得出DE=CE，由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CBF}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\\{∠DAE=∠∠BCF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形；
（2）解：∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∴以GH為邊的平行四邊形有平行四邊形GHFA、平行四邊形GHBF、平行四邊形GHED、平行四邊形GHCE；
以GH為對(duì)角線的平行四邊形有GFHE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出DE=BF是解決問題（1）的關(guān)鍵．