Question

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)為25m）的空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形綠化帶ABCD．綠化帶一面靠墻，另外三面用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住．
（1）若BC的長(zhǎng)為18m，求綠化帶面積．
（2）你還可以得到更大的綠化帶面積嗎？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)BC的長(zhǎng)（列舉一種情況即可），如果不可以請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）依題意易求得y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，把函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)求得y的最大值即可．

解答：解：（1）∵BC的長(zhǎng)為18m，
∴AB=

40-25

2

=

15

2

m，、
∴S_矩形ABCD=18×

15

2

=135（cm²）；

（2）由題意得：y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x，自變量x的取值范圍是0＜x≤25，
y=-

1

2

x²+20x
=-

1

2

（x-20）²+200（6分）
∵20＜25，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值200平方米
即當(dāng)x=20時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．