Question

發(fā)現(xiàn)公式需要一個過程，下面讓我們一起去發(fā)現(xiàn)．多項式乘以多項式大家都會，下面我們嘗試利用列表法試一試．
例題：（x-1）（x+2）

×	x	2
x	x2	2x
-1	-x	-2

解填表結(jié)果為 x²+x-2．根據(jù)所學(xué)完成下列問題．
（1）如表，填表計算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接寫出結(jié)果．

×	x2	-2x	4
x
2

結(jié)果為

 

×	m2	-3m	9
m
3

結(jié)果為

 

（2）根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表：

×
△	△3
○			○3

結(jié)果為△³+○³，根據(jù)以上探索，請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為

 

（3）用公式
計算：（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=

 

；因式分解：27m³+8n³=

 

．

Answer 1

考點：多項式乘多項式,因式分解的應(yīng)用

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意填寫表格即可；
（2）依此類推填寫表格即可；
（3）利用得出的公式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）如表，填表計算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接寫出結(jié)果．

×	x2	-2x	4
x	x3	-2x2	4x
2	2x2	-4x	8

結(jié)果為x³+8；

×	m2	-3m	9
m	m3	-3m2	9m
3	3m2	-9m	27

結(jié)果為m³+27；
（2）根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表：

×	△2	-○△	○2
△	△3	-○△2	△○2
○	○△2	-△○2	○3

結(jié)果為△³+○³，根據(jù)以上探索，請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；因式分解：27m³+8n³=（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．
故答案為：（1）x³+8；（2）m³+27；（3）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（4）8x³+27y³；（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．

點評：此題考查了多項式乘以多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．