Question

【題目】如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．

Answer 1

【答案】△ABC的邊AB上的高為4.8．

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進(jìn)一步得到△ABC的邊AB上的高即可．

∵DE是AB邊上的高，

∴∠AED＝∠BED＝90°，

在Rt△ADE中，

由勾股定理，得AE＝．

同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，

∴AB＝2+8＝10，

在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，

得：AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

設(shè)△ABC的AB邊上的高為h，

則×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，

∴h＝4.8，

∴△ABC的邊AB上的高為4.8．