【題目】某商場籌集資金12.8萬元,一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái).根據(jù)市場需要,這些空調(diào)、彩電可以全部銷售,全部銷售后利潤不少于1.5萬元,其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格.

空調(diào)

彩電

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

5400

3500

售價(jià)(元/臺(tái))

6100

3900

設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái),空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元.
(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇?
(3)選擇哪種進(jìn)貨方案,商場獲利最大?最大利潤是多少元?

【答案】
(1)解:設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái),則計(jì)劃購進(jìn)彩電(30﹣x)臺(tái),由題意,得

y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000(0≤x≤30);


(2)解:依題意,有

解得10≤x≤12

∵x為整數(shù),

∴x=10,11,12.

即商場有三種方案可供選擇:

方案1:購空調(diào)10臺(tái),購彩電20臺(tái);

方案2:購空調(diào)11臺(tái),購彩電19臺(tái);

方案3:購空調(diào)12臺(tái),購彩電18臺(tái);


(3)解:∵y=300x+12000,k=300>0,

∴y隨x的增大而增大,

即當(dāng)x=12時(shí),y有最大值,

y最大=300×12+12000=15600元.

故選擇方案3:購空調(diào)12臺(tái),購彩電18臺(tái)時(shí),商場獲利最大,最大利潤是15600元.


【解析】(1)y=(空調(diào)售價(jià)﹣空調(diào)進(jìn)價(jià))x+(彩電售價(jià)﹣彩電進(jìn)價(jià))×(30﹣x);(2)根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái),總資金為12.8萬元,全部銷售后利潤不少于1.5萬元.得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300x+12000的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時(shí)的最大利潤即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案才能正確解答此題.

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(1)圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系.線段DE表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是
(2)注水多長時(shí)間,甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同.
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年份

1996

1997

1998

1999

2000

GDP/萬億元

6.6

7.3

7.9

8.2

8.9

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