如圖，點P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=-2x的圖象的交點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式．
（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）因為PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0），所以點P的橫坐標(biāo)為2，把其代入正比例函數(shù)y=-2x求出其縱坐標(biāo)，再用設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，求出k的值即可；
（2）設(shè)△MPQ的高為h，因為△MPQ的面積為6，所以可求出h的值，再分：當(dāng)點M在直線PQ右側(cè)時和當(dāng)點M在直線PQ左側(cè)時求出點M的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）當(dāng)x=2時，y=-2×2=-4，∴P（2，-4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
 則，k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）設(shè)△MPQ的高為h．
∵，
∴，h=3，
當(dāng)點M在直線PQ右側(cè)時，M（5，）；
當(dāng)點M在直線PQ左側(cè)時，M（-1，8）．
點評：此題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡單．
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精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支經(jīng)過點C，并且另個分支與拋物線在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函數(shù)y=
k
x
的圖象是否經(jīng)過點A和點B，試說明理由；
③若點P（a，b）是反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限的圖象上的一個動點，連接AB、PA、PB，請問是否存在這樣的一點P使△PAB的面積為3？如果存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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如圖所示，點P（a，-2a）是反比列函數(shù)y=
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-8
-8
．

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如圖，A是反比列函數(shù)y=
4
x
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如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支經(jīng)過點C，并且另個分支與拋物線在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函數(shù)y=的圖象是否經(jīng)過點A和點B，試說明理由；
③若點P（a，b）是反比例函數(shù)y=在第三象限的圖象上的一個動點，連接AB、PA、PB，請問是否存在這樣的一點P使△PAB的面積為3？如果存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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如圖所示，點P（a,-2a）是反比列函數(shù)與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為5，則k的值為              

 

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