Question

4．△ABC中，直線DE交AB于D，交AC于點(diǎn)E，那么能推出DE∥BC的條件是（　�。�

• A． $\frac{AD}{DB}=\frac{CE}{AE}$
• B． $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
• C． $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
• D． $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理即可判斷．

解答 解：由$\frac{AD}{DB}=\frac{CE}{AE}$，不能推出DE∥BC，
所以A選項(xiàng)不正確；
由$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，不能推出DE∥BC，
所以B選項(xiàng)不正確；
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴DE∥BC，
∴選項(xiàng)C正確；
由$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}$，不能推出DE∥BC，
所以選項(xiàng)D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．