Question

某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．
（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

Answer 1

分析：（1）本題可根據(jù)題意列出不等式組：

40x+30(8-x)≥290 10x+20(8-x)≥100

，化簡得出x的取值，看在取值范圍中x可取的整數(shù)的個(gè)數(shù)即為方案數(shù)．
（2）本題可分別計(jì)算甲、乙所需要的費(fèi)用，然后比較，花費(fèi)較少的即為最省錢的租車方案．

解答：解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8-x）輛，
由題意得：

40x+30(8-x)≥290 10x+20(8-x)≥100

，
解得：5≤x≤6．
即共有2種租車方案：
方案一：租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；
方案二：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．

（2）解法一：
第一種租車方案的費(fèi)用為5×2000+3×1800=15400（元）；
第二種租車方案的費(fèi)用為6×2000+2×1800=15600（元）．
∴租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛的方案更省費(fèi)用．
解法二：設(shè)總的租車費(fèi)用為y元，
y=2000x+1800（8-x）=14400+200x，5≤x≤6．
∵200＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，取得最小值，y=5×2000+3×1800=15400（元）；
∴租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛的方案更省費(fèi)用．

點(diǎn)評：這是考試考得最多的題目：
（1）根據(jù)學(xué)生的人數(shù)和行李的件數(shù)≤車的運(yùn)載量列不等式組，然后根據(jù)人數(shù)必須為整數(shù)找出不等式的特殊解，即方案的種類情況；
（2）根據(jù)（1）中方案直接計(jì)算即可．