Question

如圖，菱形OABC的頂點是坐標(biāo)原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點B，C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．點D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點B和點C分別落在這個坐標(biāo)平面內(nèi)的點B′處和點C′處，且∠BDB′=120°．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B′，則這個反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：連接AC，求出△BAC是等邊三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等邊三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，連接BB′交x軸于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐標(biāo)是（3，-

3

），設(shè)經(jīng)過點B′反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，代入求出即可．

解答：解：連接AC，
∵四邊形OABC是菱形，
∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB，
∵將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點B和點C分別落在這個坐標(biāo)平面的點B′和C′處，
∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，
∵∠BDB′=60°，
∴∠DC′B′=60°，
∴△DC′B′是等邊三角形，
∴C′D=B′D，
∴CB=BD=B′C′，
即A和D重合，
連接BB′交x軸于E，
則AB′=AB=2，∠B′AE=

1

2

∠BDB′=60°，
在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，
∴AE=1，B′E=

3

，OE=2+1=3，
即B′的坐標(biāo)是（3，-

3

），
設(shè)經(jīng)過點B′反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，
代入得：k=-3

3

，
即y=-

3 3

x

．
故答案為：y=-

3 3

x

．

點評：此題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好．