如圖,已知函數(shù)y=-
1
2
x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,在x軸上有一點(diǎn)P(a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=-
1
2
x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OB=CD,求a的值.
考點(diǎn):兩條直線相交或平行問題
專題:幾何綜合題
分析:(1)先利用直線y=x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),再把M(2,2)代入y=-
1
2
x+b可計算出b=3,得到一次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
x+3,然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0);
(2)先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則OB=CD=3,再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-
1
2
a+3),D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),所以a-(-
1
2
a+3)=3,然后解方程即可.
解答:解:(1)∵點(diǎn)M在直線y=x的圖象上,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),
把M(2,2)代入y=-
1
2
x+b得-1+b=2,解得b=3,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
x+3,
把y=0代入y=-
1
2
x+3得-
1
2
x+3=0,解得x=6,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0);

(2)把x=0代入y=-
1
2
x+3得y=3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
∵CD=OB,
∴CD=3,
∵PC⊥x軸,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-
1
2
a+3),D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a)
∴a-(-
1
2
a+3)=3,
∴a=4.
點(diǎn)評:本題考查了兩條直線相交或平行問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于點(diǎn)C.若OC=2,則PC的長是
 

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有6張背面完全相同的卡片,每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓,現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻,從中任取一張卡片,抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為
 

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計算8a3÷(-2a)的結(jié)果是( 。
A、4a
B、-4a
C、4a2
D、-4a2

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按如圖所示的程序計算,若開始輸入的n值為
2
,則最后輸出的結(jié)果是( 。
A、14
B、16
C、8+5
2
D、14+
2

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(1)解方程:x2+4x-1=0;             
(2)解不等式組:
-2x≤0
3x-1<5

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).

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如圖,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙O于點(diǎn)D,BD的延長線交AC于E,連接AD.
(1)求證:△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2
2
,求AE的長.

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先化簡,再求值:(
2
x-1
+
1
x+1
)•(x2-1),其中x=
3
-1
3

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